响箭射他父亲的坐骑，部属们不敢再不跟射。冒顿知道已训练成功，于是，上世纪（前三）最后一年，纪元前二○一年，冒顿用响箭射他的父亲，头曼遂死在儿子的乱箭之下。冒顿把他的继母与弟弟同时杀掉，宣称自己是“单于”（匈奴语“元首”），建立匈奴汗国。

——我们给“汗国”的定义是：元首和中央政府迁移不定，也就是没有固定首都的国家。中国史书上，称为“行国”，对元首和中央政府临时的所在地，称为“王庭”。

匈奴汗国在冒顿统治下，向四面扩张，东到辽东半岛，西到西域（新疆），南部收回被中国秦王朝夺去的河套地区。面积比中国当时的版图还大。然后宣称他们是中国夏王朝的后裔，所以中国也有他们的一份，借以向中国发动侵略。这是北方民族锲而不舍地向中国侵略的开始。

自从匈奴汗国崛起，中国以后两千年间的外患，就差不多固定的来自北方。跟日尔曼蛮族锲而不舍侵略罗马帝国一样，南方的富庶对那些寒冷荒凉地带的游牧民族，是一个难以抗拒的诱惑。西汉王朝开国皇帝刘邦不能忍受这种侵略，于本世纪（前二）的第一年（前二○○），乘着刚刚击败项羽、统一中国的余威，亲自率领大军向匈奴进攻。两个新兴的力量遇在一起，而中国军队大败，刘邦在白登（山西大同东）被团团围住，几乎被俘，后来还是用一种不名誉的方法，才突围逃出。

就在此时，一位政治家娄敬向刘邦建议和亲政策，主张把中国公主嫁给单于，他说：“中国正十分疲惫，不能跟匈奴汗国作战。冒顿单于是一个弑父凶手，除了武力，什么都不认识。唯一降服他的办法是把中国公主嫁给他，嫁妆一定要丰富，他既然用不着抢掠就可得到这么多金银财宝，而又成为中国的女婿，女婿自不能跟岳父作对。将来公主生的儿子，继任单于，于是中国的外甥外孙，中国是他的舅父外祖父，外甥外孙更不能跟舅父外祖父作对。”刘邦