这样的数字仍然太大，超出了当时计算机能够验证的范围，但相比较于3^3^15已经足够小了。

再到后来的2013年，哈洛德·贺欧夫各特在文章【minor

arcs

for

goldbach's

problem】中，综合使用了哈迪-利特伍德-维诺格拉多夫圆法、筛法和指数和等传统方法，将下界降至了约10^30。

到了这个数字，已经可以用现代社会的计算机证明完所有小于10^30的情况了。

不久之后，哈洛德·贺欧夫各特的同事便用计算机验证在此之下的所有奇数都符合猜想，从而完成了弱哥德巴赫猜想的全部证明。

“我虽然让你留意一下arxiv上的最新成果，但你也要学会自己分别哪些论文是成果，哪些论文是烂果吧！”

对于自己这位博士生匆匆忙忙跑进自己的办公室对自己说的话，他还以为他要说的是什么呢，原来就是这么个事情，贺欧夫各特并不怎么在意。

贺欧夫各特是原本准备让这位研究生直接离开自己的办公室的，不过最后他却是还是保险起见地问了一句，“你说的那篇证明哥德巴赫猜想的论文的作者是谁？”

“是周明。”这位学生说道。

一听到周明的名字，哈洛德·贺欧夫各特立刻精神一震，刚才的那种随意也瞬间烟消云散，他神色严肃而又认真地对自己的这个研究生问道：“你说的，是前不久才刚刚证明孪生素数猜想的那个周明吗？”

“嗯，就是他。”这位学生点了点头。

一听果真是这个周明，哈洛德·贺欧夫各特又连忙说道：“你快去把这份论文打印出来给我看看。”

……

周明这篇关于哥德巴赫猜想的完全论证过程一经上传，很快便引起了世界各地数学家们的关注，像这种发生在加利福尼亚大学洛杉矶分校、普林斯顿大学和巴黎高等师